若m^2 = n + 2,n^2 = m + 2(m≠n),则 m^3 - 2mn + n^3 的值为

由已知

两式相减： m^2-n^2=n+2-(m+2) 即m+n=-1
两式相加： m^2+n^2=n+2+m+2 即 m^2+n^2=3
由1，2可以推出 mn=-1

m^3-2mn+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)-2mn
=(-1)[3-(-1)]-2(-1)
=-2

m^2 = n + 2.....(1) n^2 = m + 2....(2)
(1)-(2)得(m+n)(m-n)=m-n
又因为m≠n,所以m+n=1
原式=m^2×m-2mn+n^2×n=(n+2)m-2mn+(m+2)n
=mn+2m-2mn+mn+2n=2(m+n)=2